Painopiste (CG) on kohteen painojakauman keskipiste, jossa painovoiman voidaan katsoa toimivan. Tämä on piste, jossa kohde on täydellisessä tasapainossa riippumatta siitä, kuinka käännetty tai pyöritetty kyseisen pisteen ympäri. Jos haluat tietää, kuinka kohteen painopiste lasketaan, sinun on löydettävä kohteen paino: ja kaikki sen kohteet, löydettävä peruspiste ja liitettävä tunnetut suuret keskipisteen laskemisen yhtälöön painovoima. Jos haluat tietää, miten lasketaan painopiste, noudata näitä ohjeita.
Askeleet
Laskin
Painovoimakeskuksen laskin
Tuki wikiHow ja avaa kaikki näytteet.
Tapa 1 /4: Tunnista paino
Vaihe 1. Laske kohteen paino
Kun lasket painopistettä, sinun on ensin löydettävä kohteen paino. Oletetaan, että lasket 30 kilon painoisen sahan painoa. Koska se on symmetrinen esine, sen painopiste on täsmälleen keskellä, jos se on tyhjä. Mutta jos sahan päällä on eri painoisia ihmisiä, ongelma on hieman monimutkaisempi.
Vaihe 2. Laske lisäpainot
Löytääksesi sahan painopisteen, jossa on kaksi lasta, sinun on löydettävä yksilöllisesti siinä olevien lasten paino. Ensimmäinen lapsi painaa 40 kiloa. ja toinen lapsi painaa 60 kiloa.
Menetelmä 2/4: Määritä peruspiste
Vaihe 1. Valitse peruspiste
Peruspiste on mielivaltainen lähtökohta, joka on sijoitettu sahan toiseen päähän. Voit asettaa nollapisteen sahan toiseen päähän tai toiseen. Oletetaan, että saha on 16 metriä pitkä. Laitetaan peruspiste sahan vasemmalle puolelle, ensimmäisen lapsen lähelle.
Vaihe 2. Mittaa peruspisteen etäisyys pääkohteen keskipisteestä sekä kahdesta lisäpainosta
Oletetaan, että lapset istuvat kumpikin yhden metrin päässä sahan molemmista päistä. Sahan keskipiste on sahan keskipiste tai 8 jalkaa, koska 16 jalkaa jaettuna 2: lla on 8. Tässä ovat etäisyydet pääkohteen keskeltä ja kaksi lisäpainoa, jotka muodostavat peruspisteen:
- Sahan keskipiste = 8 metrin päässä peruspisteestä.
- Lapsi 1 = 1 metrin päässä peruspisteestä
- Lapsi 2 = 15 metrin päässä peruspisteestä
Tapa 3/4: Etsi painopiste
Vaihe 1. Kerro kunkin kohteen etäisyys peruspisteestä sen painolla löytääksesi sen hetki
Tämä antaa sinulle hetken jokaiselle kohteelle. Voit kertoa kunkin kohteen etäisyyden peruspisteestä sen painolla seuraavasti:
- Saha: 30 lb x 8 ft. = 240 ft x lb.
- Lapsi 1 = 40 lb x 1 ft. = 40 ft x lb.
- Lapsi 2 = 60 paunaa x 15 jalkaa = 900 jalkaa x lb.
Vaihe 2. Yhdistä kolme hetkeä
Yksinkertaisesti tee laskutoimitus: 240 ft x lb. + 40 ft x lb. + 900 ft x lb = 1180 ft x lb. Kokonaismomentti on 1180 ft x lb.
Vaihe 3. Lisää kaikkien esineiden painot
Selvitä keinujen, ensimmäisen lapsen ja toisen lapsen painojen summa. Voit tehdä tämän lisäämällä painot: 30 lbs. + 40 kiloa. + 60 kiloa. = 130 paunaa
Vaihe 4. Jaa kokonaismomentti kokonaispainolla
Tämä antaa sinulle etäisyyden peruspisteestä kohteen painopisteeseen. Voit tehdä tämän jakamalla yksinkertaisesti 1180 ft x lb. 130 lbs.
- 1180 ft x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 jalkaa
- Painopiste on 9,08 metrin päässä peruspisteestä tai mitattu 9,08 metrin päässä sahan vasemman puolen päästä, johon peruspiste sijoitettiin.
Tapa 4/4: Vastauksesi tarkistaminen
Vaihe 1. Etsi painopiste kaaviosta
Jos löytämäsi painopiste on esinejärjestelmän ulkopuolella, sinulla on väärä vastaus. Olet ehkä mitannut etäisyydet useammasta kuin yhdestä pisteestä. Yritä uudelleen vain yhdellä peruspisteellä.
- Esimerkiksi keinulla istuvien ihmisten painopisteen on oltava jossain keinulla, ei keinun vasemmalla tai oikealla puolella. Sen ei tarvitse koskea suoraan ihmiseen.
- Tämä pätee edelleen kahden ulottuvuuden ongelmiin. Piirrä neliö, joka on juuri niin suuri, että se mahtuu kaikkiin ongelmasi kohteisiin. Painopisteen on oltava tämän neliön sisällä.
Vaihe 2. Tarkista matematiikka, jos saat pienen vastauksen
Jos valitsit järjestelmän yhden pään peruspisteeksi, pieni vastaus asettaa painopisteen aivan toisen pään viereen. Tämä voi olla oikea vastaus, mutta se on usein merkki virheestä. Kun laskit hetken, kerroitko painon ja etäisyyden yhdessä? Se on oikea tapa löytää hetki. Jos lisäsit ne vahingossa yhteen, saat yleensä paljon pienemmän vastauksen.
Vaihe 3. Vianmääritys, jos sinulla on useampi kuin yksi painopiste
Jokaisella järjestelmällä on vain yksi painopiste. Jos löydät useamman kuin yhden, olet ehkä ohittanut vaiheen, jossa lisäät kaikki hetket yhteen. Painopiste on kokonaismomentti jaettuna kokonaispainolla. Sinun ei tarvitse jakaa jokaista hetkeä painolla, joka kertoo vain kunkin kohteen sijainnin.
Vaihe 4. Tarkista peruspisteesi, jos vastauksesi on kokonaislukuinen
Esimerkimme vastaus on 9,08 jalkaa. Oletetaan, että kokeilet sitä ja saat vastauksen 1,08 jalkaa, 7,08 jalkaa tai muuta numeroa, joka päättyy ".08". Tämä tapahtui todennäköisimmin siksi, että valitsimme keinun vasemman pään peruspisteeksi, kun taas sinä valitsit oikean pään tai jonkin muun pisteen kokonaislukuetäisyydellä peruspisteestämme. Vastauksesi on todella oikea riippumatta siitä, minkä datumin valitset! Sinun tarvitsee vain muistaa se peruspiste on aina x = 0. Tässä on esimerkki:
- Tapa, jolla ratkaisimme sen, peruspiste on keinun vasemmassa päässä. Vastauksemme oli 9,08 jalkaa, joten painopisteemme on 9,08 jalan päässä vasemmanpuoleisesta peruspisteestä.
- Jos valitset uuden peruspisteen 1 jalan päässä vasemmasta päästä, saat vastauksen 8,08 jalkaa massakeskusta varten. Massan keskipiste on 8,08 jalan päässä uudesta peruspisteestä, joka on 1 metrin päässä vasemmasta päästä. Massakeskus on 8,08 + 1 = 9,08 jalkaa vasemmasta päästä, sama vastaus kuin ennenkin.
- (Huomaa: Kun mittaat etäisyyttä, muista, että etäisyydet nollapisteen vasemmalta puolelta ovat negatiiviset ja oikealla olevat positiiviset.)
Vaihe 5. Varmista, että kaikki mittauksesi ovat suoria
Oletetaan, että näet toisen esimerkin "lapset keinulla", mutta yksi lapsi on paljon pitempi kuin toinen tai yksi lapsi roikkuu keinun alla sen sijaan, että istuisi päällä. Ohita ero ja ota kaikki mittauksesi keinun suoraa linjaa pitkin. Etäisyyksien mittaaminen kulmista johtaa vastauksiin, jotka ovat lähellä mutta hieman poispäin.
Kääntymisongelmissa välität vain siitä, missä painopiste on keinun vasen-oikea-viivaa pitkin. Myöhemmin saatat oppia edistyneempiä tapoja laskea painopiste kahdessa ulottuvuudessa
Vinkkejä
- Yleisen massajakauman painopisteen määritelmä on (∫ r dW/∫ dW), jossa dW on painon ero, r sijaintivektori ja integraalit tulkitaan koko kehon Stieltjes -integraaleiksi. Ne voidaan kuitenkin ilmaista tavanomaisempina Riemannin tai Lebesguen tilavuusintegraaleina jakaumille, jotka hyväksyvät tiheysfunktion. Tästä määritelmästä alkaen kaikki CG: n ominaisuudet, mukaan lukien tässä artikkelissa käytetyt, voivat olla peräisin Stieltjes -integraalien ominaisuuksista.
- Löytääksesi kaksiulotteisen objektin CG: n, etsi kaava Xcg = ∑xW/∑W ja löydä CG x-akselilta ja Ycg = ∑yW/∑W löytääksesi CG y-akselilta. Piste, jossa ne leikkaavat, on painopiste.
- Löytääksesi etäisyyden, jonka henkilön täytyy liikkua sahan tasapainottamiseksi tukipisteen yli, käytä kaavaa: (paino siirretty) / (kokonaispaino) = (etäisyys CG liikkuu) / (etäisyyspaino siirretään). Tämä kaava voidaan kirjoittaa uudelleen osoittamaan, että etäisyys, jonka paino (henkilö) tarvitsee liikkua, on yhtä suuri kuin CG: n ja tukipisteen välinen etäisyys kertaa henkilön paino jaettuna kokonaispainolla. Joten ensimmäisen lapsen täytyy liikkua -1,08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft tai -4in. (sahan reunaa kohti). Tai toisen lapsen täytyy liikkua -1,08 jalkaa * 130 kiloa / 60 paunaa = -2,33 jalkaa tai -28 tuumaa. (sahan keskelle).
