Parabooli on neliöfunktion kuvaaja ja se on sileä "U" -muotoinen käyrä. Parabolat ovat myös symmetrisiä, mikä tarkoittaa, että ne voidaan taittaa viivaa pitkin siten, että kaikki taittoviivan toisella puolella olevat pisteet ovat samat kuin taittolinjan toisella puolella olevat vastaavat kohdat. Taittoviiva, jota kutsutaan symmetria -akseliksi, on pystyviiva, joka kulkee verexin läpi. Mikä tahansa paraabelin piste on yhtä kaukana kiinteästä pisteestä (tarkennus) ja kiinteästä suorasta (suorakulma). Jotta voisit piirtää paraabelin, sinun on löydettävä sen kärki sekä useita pisteitä kärkipisteen kummallakin puolella, jotta voit merkitä polun kulkevan polun.
Askeleet
Osa 1/2: Paraabelin piirtäminen
Vaihe 1. Ymmärrä paraabelin osat
Sinulle voidaan antaa tiettyjä tietoja ennen aloittamista, ja terminologian tunteminen auttaa sinua välttämään tarpeettomat toimenpiteet. Tässä on osat paraabelista, jotka sinun on tiedettävä:
- Painopiste. Kiinteä piste paraabelin sisäpuolella, jota käytetään käyrän muodollisessa määrittelyssä.
- Directrix. Kiinteä, suora viiva. Parabooli on pisteiden paikka (sarja), jossa mikä tahansa piste on yhtä kaukana tarkennuksesta ja suorasta. (Katso yllä oleva kaavio.)
- Symmetria -akseli. Tämä on suora viiva, joka kulkee paraabelin käännekohdan ("kärjen") läpi ja joka on yhtä kaukana vastaavista pisteistä paraabelin molemmissa käsivarsissa.
- Kärki. Pistettä, jossa symmetria -akseli ylittää paraabelin, kutsutaan paraabelin huipuksi. Jos paraabeli avautuu ylöspäin tai oikealle, kärki on käyrän minimipiste. Jos se avautuu alas tai vasemmalle, kärki on maksimipiste.
Vaihe 2. Tiedä paraabelin yhtälö
Paraabelin yleinen yhtälö on y = kirves2+ bx + c. Se voidaan kirjoittaa myös yleisemmässä muodossa y = a (x - h) ² + k, mutta keskitymme tässä yhtälön ensimmäiseen muotoon.
- Jos yhtälön kerroin a on positiivinen, parabooli avautuu ylöspäin (pystysuorassa suunnassa olevassa paraabelissa), kuten U -kirjain, ja sen kärki on minimipiste. Jos a on negatiivinen, paraabeli avautuu alaspäin ja sen huippupisteessä on kärki. Jos sinulla on vaikeuksia muistaa tämä, ajattele sitä tällä tavalla: yhtälö, jolla on positiivinen arvo, näyttää hymyltä; yhtälö, jonka arvo on negatiivinen, näyttää rypistymiseltä.
- Oletetaan, että sinulla on seuraava yhtälö: y = 2x2 -1. Tämä paraabeli muotoillaan "U": ksi, koska arvo (2) on positiivinen.
- Jos yhtälössä on y -termi neliö x -termin sijaan, paraabeli suunnataan vaakasuoraan ja avautuu sivuttain, oikealle tai vasemmalle, kuten "C" tai taaksepäin "C." Esimerkiksi paraabeli y2 = x + 3 avautuu oikealle, kuten "C."
Vaihe 3. Etsi symmetria -akseli
Muista, että symmetria -akseli on suora viiva, joka kulkee paraabelin käännekohdan (kärjen) läpi. Pystysuoran paraabelin (avautuva tai alas) tapauksessa akseli on sama kuin kärjen x-koordinaatti, joka on sen pisteen x-arvo, jossa symmetria-akseli ylittää paraabelin. Voit löytää symmetria -akselin seuraavalla kaavalla: x = -b/2a.
- Yllä olevassa esimerkissä (y = 2x² -1), a = 2 ja b = 0. Nyt voit laskea symmetria -akselin liittämällä numerot: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Tässä tapauksessa symmetria-akseli on x = 0 (joka on koordinaattitason y-akseli).
Vaihe 4. Etsi kärki
Kun tiedät symmetria -akselin, voit liittää arvon x -arvoon saadaksesi y -koordinaatin. Nämä kaksi koordinaattia antavat sinulle paraabelin kärjen. Tässä tapauksessa kytket 0 -pistokkeen 2x2 -1 saadaksesi y -koordinaatin. y = 2 x 02 -1 = 0-1 = -1. Kärki on (0, -1), ja paraabeli ylittää y -akselin kohdassa -1.
Pisteen koordinaatit tunnetaan joskus nimellä (h, k). Tässä tapauksessa h on 0 ja k on -1. Paraabelin yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa y = a (x - h) ² + k. Tässä muodossa kärki on piste (h, k), eikä sinun tarvitse tehdä mitään laskutoimituksia löytääksesi kärkipisteen, paitsi tulkita kuvaajaa oikein
Vaihe 5. Luo taulukko, jossa on valitut arvot x
Luo taulukko, jossa on ensimmäisessä sarakkeessa tietyt x -arvot. Tämä taulukko antaa sinulle koordinaatit, joita tarvitset yhtälön kuvaamiseen.
- Keskimmäisen arvon x pitäisi olla symmetria -akseli "pystysuoran" paraabelin tapauksessa.
- Sinun tulisi sisällyttää taulukkoon vähintään kaksi arvoa x: n keskiarvon ylä- ja alapuolella symmetrian vuoksi.
- Laita tässä esimerkissä symmetria -akselin arvo (x = 0) taulukon keskelle.
Vaihe 6. Laske vastaavien y-koordinaattien arvot
Korvaa jokainen x: n arvo paraabelin yhtälössä ja laske vastaavat y: n arvot. Lisää nämä y: n lasketut arvot taulukkoon. Tässä esimerkissä y: n arvot lasketaan seuraavasti:
- Jos x = -2, y lasketaan seuraavasti: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Jos x = -1, y lasketaan seuraavasti: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Jos x = 0, y lasketaan seuraavasti: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Jos x = 1, y lasketaan seuraavasti: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Jos x = 2, y lasketaan seuraavasti: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Vaihe 7. Lisää y: n lasketut arvot taulukkoon
Nyt kun olet löytänyt paraabelille vähintään viisi koordinaattiparia, olet melkein valmis piirtämään sen. Työsi perusteella sinulla on nyt seuraavat kohdat: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Muista, että paraabeli heijastuu (symmetrisesti) symmetria -akselin suhteen. Tämä tarkoittaa, että pisteiden y -koordinaatit suoraan symmetria -akselin poikki toisistaan ovat samat. Y-koordinaatit x-koordinaateille -2 ja +2 ovat molemmat 7; x-koordinaattien -1 ja +1 y-koordinaatit ovat molemmat 1 ja niin edelleen.
Vaihe 8. Piirrä taulukon pisteet koordinaattitasolle
Taulukon jokainen rivi muodostaa koordinaattiparin (x, y) koordinaattitasolla. Piirrä kaikki pisteet käyttämällä taulukossa annettuja koordinaatteja.
- X-akseli on vaakasuora; y-akseli on pystysuora.
- Y-akselin positiiviset luvut ovat pisteen (0, 0) yläpuolella ja negatiiviset luvut y-akselin alapuolella (0, 0).
- Positiiviset luvut x-akselilla ovat pisteen oikealla puolella (0, 0) ja negatiiviset luvut x-akselilla ovat pisteen vasemmalla puolella (0, 0).
Vaihe 9. Yhdistä pisteet
Yhdistä edelliseen vaiheeseen piirretyt pisteet, jotta voit piirtää paraabelin. Tässä esimerkissä oleva kaavio näyttää U. Yhdistä pisteet käyttämällä hieman kaarevia (eikä suoria) viivoja. Tämä luo tarkimman kuvan paraabelista (joka on ainakin hieman kaareva koko pituudeltaan). Paraabelin molemmissa päissä voit piirtää nuolia, jotka osoittavat poispäin kärjestä, jos haluat. Tämä osoittaa, että paraabeli jatkuu loputtomiin.
Osa 2/2: Paraabelin kaavion siirtäminen
Jos haluat pikakuvakkeen paraabelin siirtämiseen ilman, että sinun on löydettävä sen kärki uudelleen ja piirrettävä uudelleen useita pisteitä siihen, sinun on ymmärrettävä, kuinka lukea paraabelin yhtälö ja oppia siirtämään sitä pystysuoraan tai vaakasuoraan. Aloita perusparabolilla: y = x2. Tämän kärki on (0, 0) ja avautuu ylöspäin. Pisteitä ovat (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) ja (2, 4). Voit siirtää paraabelin sen yhtälön perusteella.
Vaihe 1. Siirrä paraabeli ylöspäin
Tarkastellaan yhtälöä y = x2 +1. Tämä siirtää alkuperäisen paraabelin ylöspäin 1 yksikköä. Piste on nyt (0, 1) (0, 0): n sijasta. Se säilyttää alkuperäisen paraabelin tarkan muodon, mutta jokaista y-koordinaattia siirretään ylöspäin 1 yksikkö. Joten (-1, 1) ja (1, 1) sijasta piirtämme (-1, 2) ja (1, 2).
Vaihe 2. Siirrä paraabeli alaspäin
Ota yhtälö y = x2 -1. Siirrämme alkuperäistä paraabelia alaspäin 1 yksikköä niin, että kärki on nyt (0, -1) (0, 0): n sijasta. Sen muoto on edelleen sama kuin alkuperäisen paraabelin, mutta jokainen y-koordinaatti siirretään alaspäin 1 yksikkö. Esimerkiksi (-1, 1) ja (1, 1) sijasta piirtämme (-1, 0) ja (1, 0).
Vaihe 3. Siirrä paraabeli vasemmalle
Tarkastellaan yhtälöä y = (x + 1)2. Tämä siirtää alkuperäisen paraabelin yhden yksikön vasemmalle. Piste on nyt (-1, 0) (0, 0): n sijasta. Se säilyttää alkuperäisen paraabelin muodon, mutta jokainen x-koordinaatti siirtyy yhden yksikön verran vasemmalle. Esimerkiksi (-1, 1) ja (1, 1) sijasta piirtämme (-2, 1) ja (0, 1).
Vaihe 4. Siirrä paraabeli oikealle
Tarkastellaan yhtälöä y = (x - 1)2. Tämä on alkuperäinen paraabeli, joka on siirretty yksi yksikkö oikealle. Piste on nyt (1, 0) (0, 0): n sijasta. Se säilyttää alkuperäisen paraabelin muodon, mutta jokainen x-koordinaatti siirretään oikealle yksikölle. Esimerkiksi (-1, 1) ja (1, 1) sijasta piirtämme (0, 1) ja (2, 1).
