Yhtälöiden piirtäminen on paljon yksinkertaisempi prosessi, jonka useimmat ihmiset ymmärtävät. Sinun ei tarvitse olla matematiikan nero tai suora-oppilas oppiaksesi piirtämisen perusteet ilman laskinta. Opi muutamia näistä menetelmistä lineaaristen, toisen asteen, eriarvoisten ja absoluuttisten arvoyhtälöiden piirtämiseksi.
Askeleet
Menetelmä 1/6: Lineaaristen yhtälöiden piirtäminen
Vaihe 1. Käytä kaavaa y = mx+b
Jos haluat piirtää lineaarisen yhtälön, sinun tarvitsee vain korvata se tämän kaavan muuttujilla.
- Kaavassa ratkaiset (x, y).
- Muuttuja m = kaltevuus. Kaltevuus merkitään myös nousuksi juoksun aikana tai pisteiden lukumääräksi, jota matkustat ylös ja uudelleen.
- Kaavassa b = y-leikkaus. Tämä on paikka kaaviossa, jossa viiva ylittää y-akselin.
Vaihe 2. Piirrä kaavio
Lineaarisen yhtälön piirtäminen on yksinkertaisin, koska sinun ei tarvitse laskea numeroita ennen piirtämistä. Piirrä vain suorakulmainen koordinaattitasosi.
Vaihe 3. Etsi kaaviosta y-leikkauspiste (b)
Jos käytämme esimerkkiä y = 2x-1, voimme nähdä, että "-1" on yhtälön kohdassa, josta löydät "b". Tämä tekee "-1" y-leikkauksesta.
- Y-leikkaus on aina piirretty x = 0. Siksi y -leikkauspisteen koordinaatit ovat (0, -1).
- Aseta piste kaaviosi kohtaan, jossa y-leikkauskohdan pitäisi olla.
Vaihe 4. Etsi kaltevuus
Esimerkissä y = 2x-1 kaltevuus on luku, josta löytyisi "m". Tämä tarkoittaa, että esimerkkimme mukaan kaltevuus on”2.” Kaltevuus on kuitenkin nousu juoksun aikana, joten tarvitsemme kaltevuuden murto -osan. Koska "2" on kokonaisluku ja murtoluku, se on yksinkertaisesti "2/1".
- Jos haluat piirtää kaltevuuden, aloita y-leikkauksesta. Nousu (välilyöntien määrä ylöspäin) on murtoluvun lukija, kun taas juoksu (sivujen välilyönnit) on murtoluvun nimittäjä.
- Esimerkissämme kuvaamme kaltevuuden alkamalla -1: stä ja siirtymällä sitten ylöspäin 2 ja oikealle 1.
- Positiivinen nousu tarkoittaa, että siirryt y-akselia ylöspäin, kun taas negatiivinen nousu tarkoittaa siirtymistä alaspäin. Positiivinen juoksu tarkoittaa sitä, että siirryt x-akselin oikealle puolelle, kun taas negatiivinen juoksu tarkoittaa, että siirryt x-akselin vasemmalle puolelle.
- Voit merkitä rinteellä niin monta koordinaattia kuin haluat, mutta sinun on merkittävä vähintään yksi.
Vaihe 5. Piirrä viiva
Kun olet merkinnyt vähintään yhden muun koordinaatin kaltevuuden avulla, voit yhdistää sen y-leikkauskoordinaattiin muodostaaksesi suoran. Laajenna viiva kaavion reunoihin ja lisää nuolipisteet päihin osoittamaan, että se jatkuu äärettömän pitkään.
Menetelmä 2/6: Yhden muuttujan epätasa-arvon piirtäminen
Vaihe 1. Piirrä numeroviiva
Koska yhden muuttujan epätasa-arvoa esiintyy vain yhdellä akselilla, sinun ei tarvitse käyttää suorakulmaisia koordinaatteja. Piirrä sen sijaan yksinkertainen numeroviiva.
Vaihe 2. Kuvaa eriarvoisuutesi
Nämä ovat melko yksinkertaisia, koska niillä on vain yksi koordinaatti. Saat kuvaajalle eriarvoisuuden, kuten x <1. Voit tehdä tämän etsimällä ensin "1" numeroriviltä.
- Jos sinulle annetaan symboli "suurempi kuin", joka on joko> tai <, piirrä avoin ympyrä numeron ympärille.
- Jos sinulle annetaan symboli "suurempi tai yhtä suuri", joko> tai <, täytä sitten pisteesi ympärillä oleva ympyrä.
Vaihe 3. Piirrä viiva
Käytä juuri tekemääsi kohtaa ja seuraa eriarvoisuussymbolia vetääksesi eriarvoisuutta kuvaavan viivan. Jos se on "suurempi kuin" piste, niin viiva menee oikealle. Jos se on "pienempi" kuin piste, viiva vedetään vasemmalle. Lisää nuoli loppuun osoittaaksesi, että viiva jatkuu eikä ole segmentti.
Vaihe 4. Tarkista vastauksesi
Korvaa mikä tahansa numero yhtä suureksi kuin x ja merkitse se numerorivillesi. Jos tämä luku on piirtämälläsi viivalla, kaavio on tarkka.
Menetelmä 3/6: Lineaaristen epätasa -arvojen piirtäminen
Vaihe 1. Käytä kaltevuuden leikkauslomaketta
Tämä on sama kaava, jota käytetään tavallisten lineaaristen yhtälöiden piirtämiseen, mutta "=" -merkin sijasta sinulle annetaan epätasa -arvo. Eriarvoinen merkki on joko.
- Kaltevuuden leikkausmuoto on y = mx+b, missä m = kaltevuus ja b = y-leikkaus.
- Eriarvoisuuden olemassaolo tarkoittaa, että ratkaisuja on useita.
Vaihe 2. Piirrä eriarvoisuus
Etsi y-leikkauspiste ja kaltevuus merkitäksesi koordinaatit. Jos käytämme esimerkkiä y> 1/2x+2, niin y-leikkaus on "2". Kaltevuus on ½, eli siirryt yhden pisteen ylöspäin ja oikealle kaksi pistettä.
Vaihe 3. Piirrä viiva
Ennen piirtämistä tarkista kuitenkin käytössä oleva eriarvoisuussymboli. Jos se on "suurempi kuin" -merkki, rivisi on katkoviivalla. Jos se on symboli "suurempi tai yhtä suuri", rivisi tulee olla kiinteä.
Vaihe 4. Varjostaa kaavio
Koska eriarvoisuuteen on useita ratkaisuja, sinun on näytettävä kaikki mahdolliset ratkaisut kaaviossa. Tämä tarkoittaa sitä, että sävytät kaikki kaaviosi viivan ylä- tai alapuolelle.
- Valitse koordinaatti - lähtö (0, 0) on usein helpoin. Muista huomata, onko tämä koordinaatti piirtämäsi viivan ylä- tai alapuolella.
- Korvaa nämä koordinaatit eriarvoisuuteesi. Esimerkkimme mukaan se olisi 0> 1/2 (0) +1. Ratkaise tämä eriarvoisuus.
- Jos koordinaattipari on piste viivan yläpuolella ja vastaus on tosi, sävy olisi viivan yläpuolella. Jos vastaus epätasa -arvoon on väärä, varjostat viivan alapuolelle. Jos koordinaatti on viivan alapuolella ja vastaus on tosi, sävyt varjosi viivan alapuolella. Jos vastauksesi on väärä, siirry rivimme yläpuolelle.
- Esimerkissämme (0, 0) on viivamme alapuolella ja luo väärän ratkaisun, kun se korvataan eriarvoisuuteen. Tämä tarkoittaa sitä, että varjostamme kaavion loppuosan viivan yläpuolelle.
Menetelmä 4/6: Toisen asteen yhtälöiden piirtäminen
Vaihe 1. Tarkista kaava
Toisen asteen yhtälö tarkoittaa, että sinulla on vähintään yksi muuttuja, joka on neliö. Se kirjoitetaan tyypillisesti kaavaan y = ax (neliö)+bx+c.
- Toisen asteen yhtälön piirtäminen antaa sinulle paraabelin, joka on U -muotoinen käyrä.
- Sinun on löydettävä vähintään kolme pistettä sen piirtämiseksi, alkaen pisteestä, joka on keskimmäinen piste.
Vaihe 2. Etsi "a", "b" ja "c"
Jos käytämme esimerkkiä y = x (neliö)+2x+1, niin a = 1, b = 2 ja c = 1. Jokainen kirjain vastaa numeroa suoraan ennen muuttujaa, jonka vieressä yhtälö on. Jos yhtälössä ei ole numeroa ennen "x", muuttuja on yhtä suuri kuin "1", koska oletetaan, että on 1x.
Vaihe 3. Etsi kärki
Löydät kärkipisteen, pisteen paraabelin keskellä, käyttämällä kaavaa -b/2a. Esimerkissämme tämä yhtälö muuttuisi arvoon -2/2 (1), joka on -1.
Vaihe 4. Tee taulukko
Tiedät nyt kärkipisteen -1, joka on piste x -akselilla. Tämä on kuitenkin vain yksi piste huippukoordinaatista. Jos haluat löytää vastaavan y-koordinaatin sekä kaksi muuta pistettä paraboolistasi, sinun on tehtävä taulukko.
Vaihe 5. Tee taulukko, jossa on kolme riviä ja kaksi saraketta
- Aseta kärjen x-koordinaatti ylempään keskisarakkeeseen.
- Valitse vielä kaksi x-koordinaattia yhtä suuri määrä kumpaankin suuntaan (positiivinen ja negatiivinen) kärkipisteestä. Voisimme esimerkiksi mennä ylös kaksi ja laskea kaksi, jolloin kaksi numeroa täytämme muut tyhjät taulukkotilat "-3" ja "1".
- Voit valita mitä tahansa numeroita, jotka haluat täyttää taulukon ylimmälle riville, kunhan ne ovat kokonaislukuja ja sama etäisyys pisteestä.
- Jos haluat saada selkeämmän kaavion, löydät viisi koordinaattia kolmen sijasta. Tämä on sama prosessi kuin yllä, mutta anna taulukollesi viisi saraketta kolmen sijasta.
Vaihe 6. Ratkaise y-koordinaatit taulukon ja kaavan avulla
Ota yksi kerrallaan valitsemasi luvut edustamaan taulukon x-koordinaatteja ja lisää ne alkuperäiseen yhtälöön. Ratkaise "y".
- Esimerkkimme mukaan voisimme käyttää valitsemaamme koordinaattia "-3" korvaamaan alkuperäisen kaavan y = x (neliö)+2x+1. Tämä muuttuisi arvoon y = -3 (neliö) +2 (3) +1, jolloin vastaus olisi y = 4.
- Aseta uusi y-koordinaatti taulukkoon käyttämäsi x-koordinaatin alle.
- Ratkaise kaikki kolme (tai viisi, jos haluat enemmän) koordinaattia tällä tavalla.
Vaihe 7. Kuvaa koordinaatit
Nyt kun sinulla on vähintään kolme täydellistä koordinaattiparia, merkitse ne kaavioon. Piirrä yhdistävä ne kaikki paraabeliksi ja olet valmis!
Menetelmä 5/6: Toisen asteen epätasa -arvon piirtäminen
Vaihe 1. Ratkaise toisen asteen kaava
Toisen asteen eriarvoisuus käyttää samaa kaavaa kuin toisen asteen kaava, mutta käyttää sen sijaan eriarvoisuuden symbolia. Se näyttää esimerkiksi y <ax (neliö)+bx+c. Käyttämällä kaikkia vaiheita ylhäältä kohdasta "Toisen asteen yhtälön piirtäminen" löydät kolme koordinaattia paraboolisi kuvaamiseen.
Vaihe 2. Merkitse koordinaatit kaavioon
Vaikka sinulla on tarpeeksi pisteitä täydellisen paraabelin tekemiseen, älä piirrä muotoa vielä.
Vaihe 3. Yhdistä kaaviosi pisteet
Koska piirtät toisen asteen epätasa -arvon, piirtämäsi raja on hieman erilainen.
- Jos epätasa -arvon symboli oli "suurempi" tai "pienempi" (> tai <), piirrät katkoviivan koordinaattien väliin.
- Jos epätasa -arvon symboli oli "suurempi tai yhtä suuri" tai "pienempi tai yhtä suuri" (> tai <), piirtämäsi viiva on kiinteä.
- Lopeta rivit nuolipisteillä osoittaaksesi, että ratkaisut ulottuvat kaavion alueen ulkopuolelle.
Vaihe 4. Varjostaa kaavio
Useiden ratkaisujen näyttämiseksi varjostaa kaavion osa, josta ratkaisu löytyy. Jos haluat selvittää, mikä osa kaaviosta tulisi varjostaa, testaa kaavan koordinaattipari. Helppo käyttää on (0, 0). Huomaa, sijaitsevatko nämä koordinaatit paraabelisi sisällä vai ulkopuolella.
- Ratkaise eriarvoisuus valitsemillasi koordinaateilla. Jos käytämme esimerkkiä y> x (neliö) -4x-1 ja korvaamme koordinaatit (0, 0), se muuttuu arvoon 0> 0 (neliö) -4 (0) -1.
- Jos ratkaisu tähän on totta ja koordinaatit ovat paraabelin sisällä, varjota paraabelin sisälle. Jos ratkaisu on väärä, varjoa paraabelin ulkopuolelle.
- Jos ratkaisu tähän pitää paikkansa ja koordinaatit ovat paraabelin ulkopuolella, varjostele paraabelin ulkopuoli. Jos ratkaisu on väärä, varjostele paraabelin sisälle.
Tapa 6/6: Absoluuttisen arvon yhtälön piirtäminen
Vaihe 1. Tarkista yhtälösi
Yksinkertaisin absoluuttiarvoyhtälö näkyy muodossa y = | x |. Muita numeroita tai muuttujia voi kuitenkin olla mukana.
Vaihe 2. Tee absoluuttiseksi arvoksi 0
Tee tämä tekemällä kaikki absoluuttiset arvorivit | | = 0. Jos käytämme esimerkkiä y = | x-2 | +1, saamme absoluuttisen arvon tekemällä | x-2 | = 0. Sitten absoluuttisesta arvosta tulee 2.
- Absoluuttinen arvo on | x |: n pisteiden määrä numeroon "0". Joten absoluuttinen arvo | 2 | on 2 ja absoluuttinen arvo | -2 | on myös kaksi. Tämä johtuu siitä, että molemmissa tapauksissa numerot 2 ja 2 ovat 2 askeleen päässä nollapisteen nollasta.
- Sinulla voi olla absoluuttinen arvoyhtälö, jossa "x" on yksin. Tällöin absoluuttinen arvo on "0". Esimerkiksi y = | x | +3 muuttuu arvoksi y = | 0 | +3, joka vastaa arvoa '3'.
Vaihe 3. Tee taulukko
Haluat, että siinä on kolme riviä ja kaksi saraketta.
- Aseta ensimmäinen absoluuttisen arvon koordinaatti ylempään keskisarakkeeseen X: lle.
- Valitse kaksi muuta lukua yhtä kaukana x-koordinaatistasi kumpaankin suuntaan (positiivinen ja negatiivinen). Jos | x | = 0, siirry ylös ja alas yhtä monta välilyöntiä numerosta 0.
- Voit valita mitä tahansa numeroita, vaikka niistä, jotka ovat lähellä x-koordinaattia, on eniten hyötyä. Niiden on myös oltava kokonaislukuja.
Vaihe 4. Ratkaise eriarvoisuus
Sinun on löydettävä y-koordinaatit, jotka yhdistyvät kolmen x-koordinaatin kanssa. Voit tehdä tämän korvaamalla x-koordinaatti-arvot eriarvoisuuteen ja ratkaisemalla y. Täytä nämä vastaukset pöydällesi.
Vaihe 5. Piirrä pisteet
Tarvitset vain kolme pistettä absoluuttisen arvoyhtälön piirtämiseen, mutta voit halutessasi käyttää enemmän. Absoluuttinen arvoyhtälö muodostaa aina kaaviosi V -muodon. Lisää nuolia päihin osoittaaksesi, että viiva ulottuu kaavion reunaa pidemmälle.
Vinkkejä
- On parasta käyttää kuvaajapaperia yhtälöiden piirtämisessä.
- Pyydä ystävää tai opettajaa tarkistamaan työsi varmistaaksesi, että teet sen oikein.
